Pendekatan Pembelajaran Matematika

Kamis, 28 September 2017

BAB I

PENDAHULUAN

1. Latar belakang

Konsep dasar pendidikan matematika merupakan konsep dasar yang dilakukan dengan pendekatan-pendekatan yang di bagi menjadi dua bagia yaitu, pendekatan materi atau proses penjelasan topic matematika tertentu menggunakanmateri matematika yang lain. Dan pendekatan pembelajaran atau proses penyampaian atau penyajian topic matematika tertentu agar mempermudah siswa untuk memahaminya.

Untuk dapat menciptakan konsep dasar pembelajaran matematika, guru menyedikan waktu dan kesempatan kepada siswa untuk membandingkan dan mendiskusikan jawaban secara berkelompok dan selanjutnya memeriksa dan mendiskusikannya di dalam kelas.

Langkah ini dapat membantu siswa untuk dapat mencipakan konsep dasar pendidikan matematika, dan langkah ini dapat membantu sisswa untuk mengeluarkan ide atau pemikiran dari setiap siswa dan membantu siswa untuk berinteraksi dengan teman kelasnya. Seperti siswa dengan siswa, siswa dengan guru, dan lain sebagainya.

2. Rumusan masalah

a. Apakah yang dimaksud dengan konsep matematika ?

b. Pembahasan apa saja yang terkait dalam konsep matematika ?

c. Bagaimana menciptakan konsep dalam matematika?

3. Tujuan

a. Mengetahui maksud dari konsep matematika

b. Mengetahui pembahasan yang terkait dalam konsep matematika

c. Mengetahui cara menciptakan konsep dalam matematika

BAB II

PEMBAHASAN

A. Pendekatan Pembelajaran Matematika

Ruseffendi (1998: 240), mengemukakan bahwa pendekatan pembelajaran adalah suatu jalan, cara atau kebijakan yang ditempuh guru atau siswa dalam pencapaian tujuan pembelajaran dilihat dari sudut bagaimana proses atau materi pembelajaran itu , umum atau khusus dikelola. Sedangkan Suherman, E (1994:220) menyatakan bahwa pendekatan pembelajaran merupakan suatu konsep atau prosedur yang digunakan dalam membahas suatu bahan pelajaran untuk mencapai tujuan pembelajaran. Sementara itu Soedjadi (1999: 102), membedakan pendekatan pembelajaran matematika menjadi dua, sebagai berikut.

1. Pendekatan materi (material approach), yaitu proses penjelasan topik matematika tertentu menggunakan materi matematika lain.

2. Pendekatan pembelajaran (teaching approach), yaitu proses penyampaian atau penyajian topik matematika tertentu agar mempermudah siswa memahaminya.

Pendekatan yang dimaksud dalam tulisan ini adalah pendekatan pembelajaran. Karena penelitian ini menekankan pada cara penyampaian materi matematika kepada siswa. Trefers (dalam Hadi, 2001: 3), mengklasifikasikan pendekatan pembelajaran matematika berdasarkan pada penekanan penggunaan komponen proses matematisasinya, yakni matematisasi horizontal dan matematisasi vertical, ke dalam empat macam pendekatan, yaitu: mechanistic, structuralistic, empiristic dan realistic. Dalam proses matematisasi horizontal, dengan pengetahuan atau pengalaman yang dimilikinya, siswa dapat mengorganisasikan dan memecahkan masalah nyata dalam kehidupan sehari-hari. Dengan kata lain proses matematisasi horizontal bergerak dari dunia nyata ke dunia symbol.

Perbedaan dari keempat pendekatan pembelajaran dalam pendidikan matematika ditekankan sejauh mana pendekatan pembelajaran tersebut menggunakan komponen matematisasi horizontal dan matematisasi vertical.

Perbedaan dari keempat pendekatan pembelajaran matematika berdasarkan intensitas pematematikaan (proses matematisasi) dapat dijelaskan sebagai berikut:

1. Pendekatan empiristic (empiristik), lebih menekankan pada pematematikaan horizontal dan mengabaikan pematematikaan vertical.

2. Pendekatan realistic(realistik), memberikan perhatian yang seimbang antara pematematikaan horizontal dan pematematikaan vertical dengan penyampaian secara terpadu.

3. Pendekatan structuralistic (strukturalistik), lebih menekankan pada pematematikaan vertical dan cenderung mengabaikan pematematikaan horizontal.

4. Pendekatan structuralistic (strukturalistik), lebih memusatkan pada latihan dan hafalan, sedang proses pematematikaannya tidak nampak.

pada penelitian ini digunakan pendekatan pembelajaran yang memberikan perhatian seimbang antara pematematikaan horizontal dan pematematikaan vertical yaitu pendekatan realistic. Pendekatan realistic merupakan suatu cara sistematis yang dilakukan oleh guru untuk menyampaikan bahan/materi pelajaran matematika pada topic uang dalam perdagangan agar dapat mencapai tujuan pembelajaran yang telah ditetapkan.

B. Pendekatan Pembelajaran Matematika Realistik

Kata realistik mengacu pada pendekatan dalam pendidikan matematika yang telah dikembangkan di Nederlends (Belanda) selama kurang lebih 33 tahun, yang dimulai sekitar tahun 1970. Pendekatan ini mengacu pada pendapat Freudental (dalam Gravemeijer, 1994), yang menyatakan bahwa matematika harus dikaitkan dengan realita dan matematika merupakan suatu aktivitas manusia. Ini berarti matematika harus dekat dengan siswa dan matematika harus dikaitkan dengan situasi kehidupan sehari-hari. Matematika sebagai aktivitas manusia sehingga siswa harus diberi kesempatan untuk belajar melakukan aktivitas matematisasi pada topik-topik dalam matematika. Pendekatan senacam ini dikatakan Realistic Matematic Education (RME).

Melalui topic-topik matematika yang disajikan siswa harus diberi kesempatan untuk mengalami proses yang sama dengan proses yang dilalui oleh para pakar matematika ketika menemukan konsep-konsep matematika. Hal ini dilakukan dengan cara memberikan soal-soal kontekstual yang mempunyai berbagai kemungkinan solusi, dilanjutkan dengan mematematisasi prosedur pemecahan serta perancangan rute belajar sedemikian rupa sehingga siswa menemukan sendiri konsep-konsep atau hasil.

Topik-topik matematika yang diajarkan berasal dari fenomena sehari-hari (masalah kontekstual). Topik-topik ini dipilih dengan pertimbangan: (1) aplikasinya, (2) kontribusinya untuk perkembangan matematika lanjut. Treffer (dalam Armanto, 2001:3) menyatakan bahwa:

a. Pembentukan konsep (untuk membantu siswa menggunakan konsep matematika )

b. Pembentukan model (untuk membentuk model dasar matematika dalam mendukung pola piker bermatematika)

c. Pengaplikasian (untuk memanfaatkan keadaan nyata sebagai sumber aplikasi )

d. Latihan (untuk melatih kemampuan khusus siswa dalam situasi nyata)

e. Upaya mendorong siswa agar bisa menemukan berbagai cara untuk menyelesaikan tiap-tiap soal juga merupakan tantangan tersendiri.

f. Proses pengembangan ke,ampuan berfikir siswa, dengan melalui soal-soal kontektual, proses matematisasi horizontal dan matematisasi vertical juga bukan merupakan sesuatu yang sederhana, karena proses dan mekanisme berfikir siswa harus diikuti dengan cermat, agar guru bisa membantu siswa dalam melakukan penemuan kembali terhadap konsep-konsep matematika tertentu.

Menurut peneliti masih ada lagi beberapa kerumitan yang terkait dengan konsep matematika di kelas, yaitu:

1. Untuk kelas dengan jumlah siswa yang cukup banyak dan belum terbiasa untuk berfikir mandiri dan berinteraksi dengan siswa lain maka akan memerlukan waktu yang cukup banyak dalam berinteraksi/berdiskusi.

2. Siswa yang mempunyai kemampuan rendah memerlukan waktu cukup lama dalam menyelesaikan secara individu, sedangkan siswa yang pandai tidak sabar untuk menunggu teman yang belum selesai.

Untuk menemukan sendiri konsep matematika dengan menyelesaikan berbagai masalah/soal kontekstual. Soal kontekstual ini mengarahkan siswa membentuk konsep, menyusun model, menerapkan konsep yang telah diketahui, dan menyelesaikan berdasarkan kaidah matematika yang berlaku.

Dalam aktifitas pembelajaran berlangsung secara progresif. Treffers dan Goffree (dalam Armanto, 2001: 3) menyatakan bahwa proses bermatematika secara progresif dapat dibagi atas dua komponen, yaitu bermatematika secara horizontal dan vertical. Dalam bermatematika secara horizontal, siswa mengidentifikasi bahwa soal kontekstual harus ditransfer kedalam soal kontekstual harus ditransfer ke dalam soal bentuk matematika untuk lebih dipahami. Melalui perumusan dan pemvisualisasian, siswa mencoba membangun model dari situasi nyata. Model tersebut dapat berupa model formal maupun model tidak formal. Kemudian siswa menyusun model matematika untuk menyelesaikan hingga siswa mendapatkan pengetahuan formal matematika. Dalam menyelesaikan bentuk matematika formal dari soal kontekstual tersebut digunakan konsep, operasi atau prosedur matematika yang berlaku dan dipahami siswa. Dalam proses ini siswa bermatematika secara vertikal, dilanjutkan dengan diskusi dan interaksi yang interaktif antara siswa dengan siswa maupun siswa dengan guru. Didalam siswa belajar mandiri juga berkelompok untuk menentukan langkah dan strategi penyelesaian masalah kontekstual. Strategi ini dikembangkan dan diciptakan oleh siswa sendiri dalam matematika informal (dapat berupa diagram, gambar, symbol, dan lainnya) dan juga matematika formal seperti konsep dan algoritma yang telah mereka pelajari sebelumnya. Guna hanya mengantarkan dan membantu mereka memfasilitasi dan menjadi jembatan dalam mengantarkan bentuk matematika informal yang diperoleh menjadi matematika formal yang standar. Berdasarkan uraian tersebut maka langkah-langkah dalam pembelajaran konsep dasar matematika adalah sebagai berikut.

1. Langkah 1, memahami masalah kontekstual

Guru memberikan masalah kontekstual (masalah dalam kehidupan sehari-hari) dan meminta siswa untuk memahami masalah tersebut.

2. Langkah 2, menjelaskan masalah kontekstual

Setelah siswa memahami masalah kontekstual yang diberikan guru, pada langkah ini siswa diberi kesempatan untuk mendeskripsikan masalah kontekstual tersebut kemudian mengembangkan atau menciptakan suatu strategi untuk menyelesaikan suatu strategi untuk menyekesaikan masalah, dalam bentuk informal (dapat berupa diagram, gambar, symbol dan lainnya) atau juga matematika formal seperti konsep dan algoritma yang mereka pelajari sebelumnya.

3. Langkah 3, menyelesaikan masalah kontekstual

Siswa secara indivdu menyelesaikan masalah kontekstual dengan cara mereka sendiri. Cara pemecahan dan jawaban berbeda lebih diutamakan. Prinsip pendidikan matematika realistik yang muncul dalam langkah ini adalah prinsip ketiga yaitu self developed models. Sedangkan karakteristik yang muncul pada langkah ini adalah karakteristik kedua yaitu menggunakan model.

4. Langkah 4, membandingkan dan mendiskusikan jawaban.

Guru menyediakan waktu dan kesempatan kepada siswa untuk membandingkan atau mendiskusikan jawaban secara berkelompok dan selanjutnya memeriksa atau memperbaiki dengan mendiskusikan di dalam kelas. Langkah ini akan melatih siswa untuk mengeluarkan ide dan berinteraksi antar siswa dan juga siswa dengan guru sebagai pembimbing. Karakteristik yang muncul pada langkah ini adalah karakteristik keempat, yaitu adanya interaksi antara siswa dengan guru sebagai pembiming.

C. Matematika sebagai bahasa

Matematika adalah bahasa yang melambangkan serangkaian makna dari serangkaian pernyataan yang ingin kita sampaikan. Lambing-lambang matematika bersifat “artificial” yang baru mempunyai arti setelah sebuah makna diberikan kepadanya. Tanpa itu maka matematika hanya merupakan kumpulan rumus-rumus yang mati.

Bahasa verbal mempunyai beberapa kekurangan. Untuk mengatasi kekurangan yang terdapat pada bahasa verbal, kita berpaling pada matematika. Dalam hal ini kita katakana bahwa matematika adalah bahasa yang berusaha untuk menghilangkan sifat majemuk dan emosional dari bahasa verbal.

Lambing-lambang dari matematika yang dibuat secara artificial dan individual yang merupakan perjanjian yang berlaku khusus untuk masalah yang kita kaji. Sebuah objek yang kita telaah dapat kita lambangkan dengan apa saja sesuai dengan perjanjian kita. Umpamanya kita sedang mepelajari “kecepatan jalan kaki seorang anak” , maka objek “kecepatan jalan kaki seorang anak” tersebut dapat kita lambangkan dengan X. Dalam hal ini hanya mempunyai satu arti, yakni “kecepatan jalan kaki seorang anak”. Lambang matematika yang berlambang X ini kiranya mempunyai arti yang jelas , yakni “kecepatan jalan kaki seorang anak”. Di samping itu lambing X tidak bersifat majemuk sebab X hanya melambangkan “kecepatan jalan kaki seorang anak” dan tidak mempunyai pengertian yang lain. Jika kita hubungkan “kecepatan jalan kaki seorang anak” dengan objek lain, umpamanya “jarak yang ditempuh seorang anak” (yang kita lambangkan dengan Y) maka kita dapat melambangkan hubungan tersebut sebagai Z=Y/X, dimana Z melambangkan “waktu berjalan kaki seorang anak”. Pernyataan Z=Y/X kiranya jelas tidak mempunyai konotasi emosional dan hanya mengemukakan informasi mengenai hubungan antara X,Y, dan Z. Dalam hal ini pernyataan matematika mempunyai sifat yang jelas, spesifik, dan informative dengan tidak menimbulkan konotasi yang tidak bersifat emosional.

Matematika mempunyai kelebihan lain dibandingkan dengan bahasa verbal. Matematika mengembangkan bahasa numerik yang memungkinkan kita untuk melakukan pengukuran secara kuantitatif. Dalam bahasa verbal, bila kita membandingkan dua objek yang berlainan, umpamanya gajah dan semut maka kita hanya bisa mengatakan gajah lebih besar dari semut. Kalau kita ingin menelusuri lebih lanjut seberapa besar gajah dibandingkan dengan semut maka kita mengalami kesukaran dalam mengemukakan hubungan itu. Kemudian jika sekiranya kita ingin mengetahui secara eksak berapa besar gajah bila dibandingkan dengan semut, dengan bahasa verbal kita tidak dapat mengatakan apa-apa.

Bahasa verbal hanya mampu mengatakan pernyataan yang bersifat kualitatif. Demikaian juga maka penjelasan dan ramalan yang diberikan oleh ilmu bahasa verbal semuanya bersifat kualitatif. Kita bisa mengetahui bahwa logam mulia kalau dipanaskan akan memanjang. Namun pengertian kita hanya sampai di situ. Kita tidak bisa mengatakan dengan tepat berapa besar pertambahan panjangnya. Penjelasan dan ramalan yang diberikan oleh bahasa verbal tidak bersifat eksak sehingga, menyebabkan daya prediktif dan kontrol ilmu kurang cermat dan tepat.

Untuk mengatasi masalah ini, kita mengembangkan konsep pengukuran. Lewat pengukuran kita dapat mengetahui dengan tepat berapa panjang sebtang logam, dan berapa pertambahan panjangnya kalau logam itu dipanaskan. Dengan mengetahui hal ini, maka pernyataan ilmiah yang merupakan pernyataan kualitatif “sebatang logam kalau dipanaskan akan memanjang” dapat diganti dengan pernyataan matematika yang lebih eksak, umpamanya: Pt= Po (1+ phi x t), dimana Pt merupakan panjang logan tersebut pada temperature nol dan phi merupakan koefisien pemuaian logam tersebut.

Sifat kuantitatif dari matematika ini meningkatkan daya prediktif dan control dari ilmu. Ilmu memberikan jawaban yang lebih bersifat eksak yang memungkinkan pemecahan masalah secara lebih tepat dan cermat. Matematika memungkinkan ilmu mengalami perkembangan dari tahap kualitatif ke kuantitatif. Perkembangan ini merupakan suatu hal yang imperative bila kita menghendaki daya prediksi dan control yang lebih tepat dan cermat dari ilmu.

D. Matematika sebagai sarana berfikir deduktif

Matematika merupakan ilmu deduktif. Nama ilmu deduktif diperoleh karena penyelesaian masalah-masalah yang dihadapi tidak didasari atas pengalaman seperti halnya yang terdapat di dalam ilmu-ilmu empiric, melainkan didasarkan atas deduksi-deduksi (penjabaran-penjabaran). Bagaimana orang dapat secara tepat mengetahui ciri-ciri deduksi, merupakan satu masalah pokok yang dihadapi oleh filsafat ilmu. Dewasa ini pendirian yang paling banyak di anut orang bahwa deduksi ialah penalaran yang sesuai dengan hokum-hukum serta aturan-aturan logika formal, dalam hal ini orang menganggap tidaklah mungkin titik tolak yang benar menghasilkan kesimpulan-kesimpulan yang tidak benar.

Matematika merupakan pengetahuan dan sarana berfikir deduktif. Bahasa yang digunakan adalah bahasa artificial, yakni bahasa buatan. Keistimewaan bahasa ini adalah terbatas dari aspek emotif dan afektif serta jelas kelihatan bentuk hubungannya. Matematika lebih mementingkan bentuk logisnya. Pernyataan-pernyataannya mempunyai sifat yang jelas. Pola berfikir deduktif banyak digunakan baik dalam bidang ilmiah maupun bidang lain yang merupakan proses pengambilan kesimpulan yang didasarkan kepada premis-premis yang kebenarannya telah ditentukan. Misalnya: jika diketahui A termasuk dalam lingkungan B, sedangkan B tidak ada hubungan dengan C, maka A tidak ada hubungannya dengan C.

Cara berfikir yang dilakukan di atas adalah deduksi. Dalam semua pemikiran deduktif, maka kesimpulan yang ditarik merupakan konsekuensi logis dari fakta-fakta yang mendasarinya. Kesimpulan yang ditarik tidak usah diragukan lagi.

Dalam penalaran deduktif, bentuk penyimpulan yang digunakan adalah system silogisme, dan bahkan silogisme ini disebut juga sebagai perwujudan pemikiran deduktif yang sempurna.

E. Matematika untuk ilmu alam dan ilmu social

Matematika merupakan salah satu puncak kegemilangan intelektual. Di samping pengetahuan mengenai matematika itu sendiri, matematika juga memberikan bahasa, proses, dan teori yang memberikan ilmu suatu bentuk dan kekuasaan. Fungsi matematika menjadi sangat penting dalam perkembangan berbagai macam ilmu pengetahuan. Penghitungan matematis misalnya menjadi dasar desain ilmu teknik, metode matematis memberikan inspirasi kepada pemikiran di bidang social dan ekonomi bahkan pemikiran matematis dapat memberikan warna kepada kegiatan arsitektur dan seni lukis.

Dalam perkembangan ilmu pengetahuan alam matematika memberikan kontribusi yang cukup besar. Kontribusi matematika dalam perkembangan ilmu alam, lebih ditandai dengan penggunaan lambing-lambang bilangan untuk penghitungan dan pengukuran, di samping hal lain seperti bahasa, metode, dan lainnya. Hal ini sesuai dengan objek ilmu alam, yaitu gejala-gejala alam yang dapat di amati dan dilakukan penelaahan yang berulang-ulang. Berbeda dengan ilmu social yang memiliki objek penelaahan yang kompleks dan sulit dalam melakukan pengamatan, di samping objek penelaahan yang tak berulang maka kontribusi matematika tidak mengutamakan pada lambang-lambang bilangan.

BAB III

PENUTUP

A. kesimpulan

Matematika merupakan ilmu deduktif, nama ilmu deduktif diperoleh karena penyelesaian masalah-masalah yang diperoleh tidak didasari atas pengalaman seperti halnya yang terdapat dalam ilmu-ilmu empiric. Melainkan didasarkan atas deduksi-deduksi (penjabaran-penjabaran). Bagaimana orang dapat secara tepat mengetahui cirri-ciri deduksi.

Matematika merupakan pengetahuan dan sarana berfikir deduktif. Bahasa yang digunakan adalah bahasa artificial, yakni bahasa bahasa buatan. Keistimewaan bahasa ini adalah terbatas dari aspek-aspek emotif dan afektif serta jelas kelihatan bentuk hubungannya.

Matematika lebih mementingkan bentuk logisnya. Pernyataan-pernyataannya mempunyai sifat yang jelas. Pola berfikir deduktif banyak digunakan baik dalam bidang ilmiah maupun bidang lain yang merupakan proses pengambilan kesimpulan yang di dasarkan kepada premis-premis yang kebenarannya telah ditentukan.

DAFTAR PUSTAKA

Bakhtiar, Amsal.2013.filsafat ilmu.jakarta.PT RAJAGRAFINDO NUSINDO

Sutarto.2013.desain pembelajaran matematika.yogyakarta.SAMUDRA BIRU

Supriadi,Dedi.dan Hasan,Mustofa.2012.filsafat agama.bandung.CV PUSTAKA SETIA